Il metodo analogico intuitivo

di Rossana Alessandria

Premessa
Ho conosciuto il metodo analogico intuitivo di Camillo Bortolato, vedendolo applicare da una mia collega, ben sette anni fa. Allora insegnavo in una quinta ed ero alla ricerca di una metodologia “nuova” per affrontare l’insegnamento della matematica l’anno successivo in una classe 1^.
Il metodo mi è sembrato interessante perché puntava all’essenzialità e all’alleggerimento del carico cognitivo dei bambini.
Ho cominciato a documentarmi leggendo gli studi di Daniela Lucangeli sull’intelligenza numerica e le teorie dello sviluppo di Butterworth e Dehaene secondo le quali le competenze numeriche sono presenti nei bambini fin dalla nascita e risiedono nel cervello “antico” vicino alla zona del cervello che regola i meccanismi visuospaziali.

Per riassumere, l’intelligenza numerica, cioè la capacità di intelligere attraverso le quantità:
:: è innata;
:: è potente;
:: riguarda il dominio delle quantità;
:: è analogica e non fonologica, cioè funziona per analogia;
:: evolve nel calcolo a mente.

Le mani sono il nostro calcolatore motorio, la disposizione delle dita allineate e mobili nelle due mani è essenziale e ne fanno una sorta di computer analogico.

I bambini quindi sono in grado di compiere da subito operazioni con le quantità, purché queste siano presentate in modo conforme alle caratteristiche della mente, perché calcolo di numerosità e calcolo mentale sono domini diversi dal sistema di notazione dei numeri e dal calcolo scritto.

Più approfondivo lo studio del metodo e più rimanevo colpita dai continui richiami a liberarsi dei dogmi della didattica concettuale, a intraprendere “la via del cuore che ha bisogno di una grande condivisione di finalità e di pochissime parole, dell’intuizione a tutto campo, senza timore, e senza il bisogno di controllo che blocca ogni cosa".

Con questa leggerezza nell’animo, l’entusiasmo che leggevo negli occhi di quei 21 bambini e la convinzione che la scuola non deve spegnere quella luce, quella voglia di imparare, il settembre successivo ho intrapreso questo viaggio ed è stata davvero una magnifica avventura.

Sono stata fortunata perché la mia scuola, l’IC Comprensivo Regio Parco, aveva investito energie progettuali ed economiche sulla didattica della matematica e ho avuto a disposizione lo strumento della linea del 20 per ciascun alunno, senza incidere sulle famiglie.

Fin da subito mi sono resa conto della velocità con cui procedevamo, i bambini bruciavano le tappe, anzi per meglio dire noi, insieme, bruciavamo le tappe.

Con lo strumento della linea del 20 in pochi giorni eseguivano addizioni e sottrazioni, con entusiasmo, accrescendo l’autostima e la partecipazione attiva. Volevano sempre fare matematica, “giocare” come dicevano loro a localizzare le quantità, rapidi, a colpo d’occhio.

Ho utilizzato il metodo analogico fino alla 5^ e risultati sono stati sorprendenti. I bambini amavano la matematica, utilizzavano strategie diverse per la risoluzione dei problemi, le sapevano spiegare, utilizzando un lessico specifico che hanno acquisito gradualmente e senza forzature, eseguivano a mente calcoli complessi e si sentivano “competenti”.
In prima media hanno confermato i buoni risultati raggiunti.
Quest’anno ho ricominciato con una nuova classe e sono più che mai convinta di aver fatto la scelta giusta.

Il metodo analogico intuitivo1. Cos'è

Bortolato con il suo metodo offre agli insegnanti uno strumento per favorire lo sviluppo delle competenze numeriche che hanno come campo privilegiato di applicazione il calcolo mentale senza cifre, dove le quantità sono immagini che possono essere lette “istantaneamente”.

Secondo l’autore è “il modo più naturale di apprendere per mezzo di analogie, inferenze, metafore”, come fanno i bambini che nella loro “genialità naturale” imparano a giocare, a parlare nuove lingue o usare computer e cellulari prima degli adulti solo osservando come fanno gli altri, senza chiedere spiegazioni.

Propone una didattica “leggera” ma non banale, inclusiva perché permette di rispettare i tempi di tutti, di chi è in difficoltà e può restare ancora un po’ legato allo strumento e alle eccellenze che possono procedere e “volare” senza annoiarsi.
I bambini utilizzano l’induzione analogica come via privilegiata alla conoscenza, lo fanno anche nel calcolo a mente poiché hanno la spontanea capacità di intuire che facciamo sempre le stesse cose.

Lo capiscono immediatamente, prendono in mano la linea del venti e vedono 4 “manine”.
Riconoscono la posizione del 3, dell’ 8, del 13 e del 18 perché corrispondono alla posizione del “dito” (tasto) che è in mezzo.
Questo è il significato di analogia:

1 + 1 è come 10 + 10 è come 100 + 100 è come 1000 + 1000

Per molti anni la teoria prevalente ha descritto i numeri come “concetti”, immagini astratte e pertanto impossibili da vedere, ma le ultime teorie (Modello McClosky, Caramazza e Basile) spiegano il numero come una stratificazione di più significati a seconda se si considera l’aspetto semantico, lessicale o sintattico.

Per esemplificare Bortolato suggerisce che possiamo immaginare tutta la tematica come una montagna, su cui ci sono 3 tappe da conquistare.

I nostri alunni sono ai piedi della montagna, nella stessa posizione dei bambini dell’antichità.
Ai piedi della montagna ci sono le “quantità” viste come palline (dots) e rappresentano il livello semantico (codice rappresentativo), poco sopra troviamo i “nomi” delle quantità, il livello lessicale (codice verbale) che cambia da lingua a lingua e che ha un rapporto associativo arbitrario con le cose (il livello lessicale).
Quantità e nomi sono tutto ciò che ci serve per calcolare a mente.

Sulla cima della montagna, ci sono i simboli scritti, livello sintattico (codice scritto-indo-arabico) con tutti i segreti della disciplina: il valore posizionale e lo zero segnaposto, che non servono al calcolo a mente e che sono tanto apprezzati dalla didattica concettuale.

Tutto l’apprendimento si svolge nel modo più facile se viene rispettato il percorso sulla montagna, considerando prima le cose, poi il nome delle cose, infine i simboli scritti.

2. Come affrontarlo?

Con allegria, con leggerezza, con un piccolo atto di coraggio per riuscire a guardarci dentro, a ricollegarci con i nostri sentimenti, recuperando soprattutto lo sguardo di quando eravamo bambini e tutto era nuovo e ci meravigliava e… a pensarci bene non è difficile, poiché ciascuno di noi è stato bambino e quelle sensazioni albergano ancora in noi.
Bisogna emozionare ed emozionarsi, lasciare aperta la porta e così si aprirà la strada verso la comprensione.
Per riassumere, dobbiamo innanzitutto :

(A.) Guarire dalla concettualità

Il calcolo mentale deve essere il campo privilegiato di intervento:
:: non bisogna padroneggiare il “concetto di numero” per fare dei semplici calcoli mentali;
:: il calcolo mentale è una operazione quasi istintiva in cui semplicemente attribuiamo un nome alle quantità;
:: abbiamo questa competenza dalla nascita.

Nella matematica intuitiva conta sia la “quantità” sia la “qualità”, cioè l’attenzione per gli oggetti e per la posizione degli oggetti.

Abbiamo bisogno di un ordine stabile, semplice, riproducibile e riconducibile alle nostre mani perché proprio nello spazio più ampio tra una mano e l’altra, in questa piccola infrazione della sequenzialità si condensa il segreto di una didattica capace di avviare al calcolo mentale.

In altre parole non è tanto l’uso delle dita quanto l’uso dell’ordine delle dita che interessa il calcolo mentale.

(B.) Guarire dal culto della scrittura

La scrittura posizionale ha una storia recente, è stata introdotta nel tardo Medioevo e non senza dibattito.

“Tuttavia, se da un lato la scrittura permette di risolvere calcoli complessi ed è estremamente utile e potente, dall’altro è anche artificiale e difficile alla comprensione.
Essa implica infatti degli elementi come il cambio, il valore posizionale e lo zero, che obbligano a una rinuncia radicale al riferimento visivo.
Non serve tuttavia che i bambini la comprendano del tutto, perché la sua funzionalità è strumentale al calcolo scritto, nel quale si perde il controllo di quello che si sta facendo (calcolo cieco) fino alla lettura del risultato finale. In pratica, nella sua testa l’alunno non farà mai un cambio né visualizzerà uno zero. Il numero «decem» continuerà a esistere nella sua mente nella sua esatta posizione a coronamento della decina e l’alunno utilizzerà ancora il lessico integrale latino, che fungerà da guida alla TRANSCODIFICAZIONE dal significato al simbolo.”

(C.) Riscoprire il calcolo mentale

Il calcolo mentale è:
strategico, intelligente, ad alta qualità individuale, analogico, di stima e… se sbaglia non automatizza l’errore.

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Nella mente dei bambini “bravi” ci sono solo “palline” (dots), senza alcuna presenza di numeri.
Con queste 10 palline svolgono il calcolo mentale come duemila anni fa trattando i numeri scritti come etichette.
In questa linea dei numeri:
::non c’è logica così come non c’è logica che ci sia più spazio tra il dito 5 e il dito 6 che tra il 6 e il 7, oppure che le dita siano dieci;
:: non c’è astrazione, infatti se le palline cambiassero disposizione non riusciremmo a superare i limiti del subitizing che è di tre o quattro.

Quante sono?

NESSUNA SIMMETRIA e per rispondere sono costretto a contare

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TROPPA SIMMETRIA e anche così sono costretto a contare

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GIUSTA SIMMETRIA vediamo che sono 20 non abbiamo perso tempo a contare e non abbiamo perso il punto di vista sintetico della nostra elaborazione mentale.

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non c’è neppure percezione della quantità, colgo che sono nove poiché ne manca una per averne dieci

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Il calcolo mentale può essere effettuato attraverso differenti strategie: dal conteggio (attivazione di regole procedurali), a quella più evoluta del recupero (attivazione di regole dichiarative).

All’inizio della scuola primaria le due strategie funzionano parallelamente.

Inizialmente il conteggio sulle dita segue una procedura totale (counting all), in cui si contano entrambi gli addendi.
Al termine della I primaria i bambini utilizzano il counting on: iniziano a contare dall’addendo maggiore aggiungendo poi il minore.

Con l’aumentare dell’età il bambino fa sempre più affidamento sulla conoscenza di tipo dichiarativo, in cui i calcoli con gli operatori ad una cifra sono rappresentati in memoria da una struttura a rete.
Con il metodo analogico intuitivo fin da subito si utilizza una strategia ancora più evoluta, cioè è il guardare le dita senza contarle, per aiutarsi nel recupero.

Se valutiamo una collezione in termini di quantità, è come se sostituissimo a ogni oggetto un tondo: quindi, è come se la nostra mente vedesse prima i tondi degli oggetti stessi.
Poiché le nostre capacità di rappresentazione sono limitate, possiamo ovviare attraverso una modalità di raggruppamento degli elementi (tondi) in modo da creare fotografie mentali ridotte, semplificate, che facilitino il computo delle singole unità.

Vorrei chiudere questa breve presentazione del metodo analogico con una frase, tratta dall’introduzione del testo “La linea del 1000” Ed. Erickson, scritta dal “maestro” Bortolato, Camillo come lo chiamano i miei bambini, che trovo possa rappresentare la summa della metodologia “…e se alla fine del percorso qualche alunno avrà la sensazione di non aver imparato niente di più di quello già sapeva, tranne nuove parole, allora vuol dire che avrà capito tutto della matematica...”